Física

Campo Eléctrico

Carga eléctrica, ley de Coulomb, campo eléctrico, ley de Gauss, energía y potencial eléctrico.

El electrón y el protón son las partículas con carga que encontramos como componentes de los átomos. Sus cargas son exactamente iguales pero opuestas en signo. La carga del protón es +e+e y la del electrón es −e-e, siendo ee la unidad fundamental de carga.
La unidad de carga en el Sistema Internacional es el culombio (C). La unidad fundamental de carga eléctrica e es:
e=1,602⋅10−19 Ce = 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ C}
La fuerza electrostática entre dos cargas eléctricas es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario.
Fuerza electrostática entre dos cargas
F⃗12=KQ1⋅Q2r2u⃗12(K=14πε)\vec{F}_{12} = K \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2} \vec{u}_{12} \quad \left( K = \frac{1}{4\pi\varepsilon} \right)
Siendo F⃗12\vec{F}_{12} la fuerza que la carga 1 ejerce sobre la 2, y u⃗12\vec{u}_{12} el vector unitario que une las cargas de 1 a 2, K una constante que depende del medio, y ε\varepsilon la permitividad eléctrica del medio, o la capacidad de un material de polarizarse, es decir, orientar sus partículas en la dirección del campo eléctrico.
El valor en el vacío (o el aire) es ε0=8,85⋅10−12C2N⋅m2\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{C}^2}{\text{N} \cdot \text{m}^2} y por lo tanto la constante de proporcionalidad será:
K=9⋅109N⋅m2C2K = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2}
El campo eléctrico E es la perturbación que crea una carga eléctrica en el espacio a su alrededor. El campo eléctrico, o intensidad de campo eléctrico, en un punto se define como la fuerza resultante sobre una unidad de carga positiva.
E⃗=F⃗qo bienE⃗=KQr2u⃗\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} \quad \text{o bien} \quad \vec{E} = K \frac{Q}{r^2} \vec{u}
Con u vector unitario desde la carga hasta el punto.
Se cumple el principio de superposición, es decir, si en un punto del espacio tenemos la influencia de varias cargas, el campo total en ese punto será la suma vectorial de las intensidades de campo eléctrico individuales de cada carga:
E⃗T=E⃗1+E⃗2+…\vec{E}_T = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \dots
Líneas de campo. Indican la dirección de la fuerza que sufre una carga positiva situada en cada punto del campo.
Líneas de campo eléctrico
El flujo eléctrico se define como el número de líneas de campo que atraviesan una superficie: Φ=E⃗⋅S⃗\Phi = \vec{E} \cdot \vec{S}
Si la superficie no es plana, el flujo se debe calcular como una integral de pequeños elementos de superficie dS⃗d\vec{S}:
Φ=∫E⃗⋅dS⃗\Phi = \int \vec{E} \cdot d\vec{S}
Ley de Gauss: El flujo total a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga encerrada:
Φ=∮E⃗⋅dS⃗=Qencε\Phi = \oint \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon}
Energía Potencial Eléctrica
El campo eléctrico es conservativo. El trabajo necesario para mover una carga entre dos puntos, no depende del camino seguido, solamente de las posiciones inicial y final.
  • El trabajo necesario para mover la carga qq sobre una línea cerrada es cero.
Trabajo realizado por el campo eléctrico: El trabajo realizado por el campo creado por Q sobre una carga qq que se mueve entre dos puntos es:
WA→B=∫rArBF⋅dr=∫rArBKQ⋅qr2dr=K⋅Q⋅q(1rA−1rB)W_{A \to B} = \int_{r_A}^{r_B} F \cdot dr = \int_{r_A}^{r_B} K \frac{Q \cdot q}{r^2} dr = K \cdot Q \cdot q \left( \frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_B} \right)
Energía potencial eléctrica en un punto A es el trabajo realizado por el campo para llevar una carga qq desde A hasta el infinito.
Ep=KQ⋅qrA(J)E_p = K \frac{Q \cdot q}{r_A} \quad \text{(J)}
Potencial Eléctrico
Es la energía potencial eléctrica por unidad de carga:
V=Epqo bienV=KQr(voltios V = J / C)V = \frac{E_p}{q} \quad \text{o bien} \quad V = K \frac{Q}{r} \quad \text{(voltios V = J / C)}
Diferencia de potencial: Se puede obtener la diferencia de potencial entre dos puntos conocido el campo E:
ΔV=VB−VA=−∫rArBE⃗⋅dr⃗\Delta V = V_B - V_A = -\int_{r_A}^{r_B} \vec{E} \cdot d\vec{r}
Principio de superposición: El potencial en una región bajo la influencia de varios potenciales eléctricos, es la suma algebraica de los potenciales individuales.
VT=V1+V2+V3+…V_T = V_1 + V_2 + V_3 + \dots
Trabajo realizado por un campo eléctrico para llevar una carga desde el punto A al punto B es el opuesto de la diferencia de energías potenciales en dichos puntos.
WA→B=−ΔEp=q(VA−VB)W_{A \to B} = -\Delta E_p = q(V_A - V_B)
Energía cinética adquirida por una carga introducida en una región con un potencial electroestático transforma su energía potencial eléctrica en energía cinética:
Ec=q(−ΔV)=q(VA−VB)o bienm⋅v22=q(VA−VB)E_c = q(-\Delta V) = q(V_A - V_B) \quad \text{o bien} \quad \frac{m \cdot v^2}{2} = q(V_A - V_B)