Física

Campo Magnético

Concepto de campo magnético, Ley de Lorentz, Ley de Biot-Savart y aplicaciones prácticas.

El campo magnético se pone de manifiesto en la región del espacio en el entorno de un imán, de una carga eléctrica en movimiento o de una corriente eléctrica.
Es un campo vectorial de fuerzas caracterizado por el vector intensidad de campo, inducción magnética, o simplemente campo magnético, se representa por B⃗\vec{\textbf{B}}, y su unidad en el S.I. es el tesla (T).
Líneas de Fuerza:
  • Salen del polo norte y entran en el polo sur de un imán.
  • Son cerradas, es decir, en un imán van desde el polo norte hacia el polo sur por el exterior, y del sur al norte por el interior del imán.
Líneas de fuerza de un campo magnético
Geek3, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons
Una carga en movimiento en el seno de un campo magnético experimenta una fuerza.
F⃗=q(v⃗×B⃗)\vec{\textbf{F}} = q(\vec{\textbf{v}} \times \vec{\textbf{B}})
La expresión incluye un producto vectorial, por lo que para determinar la dirección de la fuerza, debemos observar la regla de la mano derecha. El módulo de la fuerza viene dado por:
F=q⋅v⋅B⋅sen αF = q \cdot v \cdot B \cdot \text{sen}\,\alpha
Siendo α\alpha el ángulo formado por el vector velocidad y el vector campo magnético.
Si además del campo magnético existe un campo eléctrico, la fuerza sobre la carga será:
F⃗=q(E⃗+v⃗×B⃗)\vec{\textbf{F}} = q(\vec{\textbf{E}} + \vec{\textbf{v}} \times \vec{\textbf{B}})
Regla de la mano derecha para la Ley de Lorentz
Una carga en movimiento genera a su alrededor un campo magnético. Según la Ley de Biot Savart:
B⃗=μ4πq(v⃗×u⃗)r2\vec{\textbf{B}} = \frac{\mu}{4\pi} \frac{q(\vec{\textbf{v}} \times \vec{\textbf{u}})}{r^2}
El módulo de la inducción magnética es:
B=μ⋅q⋅v⋅sen α4πr2B = \frac{\mu \cdot q \cdot v \cdot \text{sen}\,\alpha}{4\pi r^2}
La dirección de la inducción magnética es perpendicular al plano que forman v⃗\vec{\textbf{v}} y u⃗\vec{\textbf{u}} (vector unitario de q a P). Su sentido es el avance de un tornillo que gira de v⃗\vec{\textbf{v}} hasta u⃗\vec{\textbf{u}}.
μ\mu es una constante característica de cada medio llamada permeabilidad magnética. En el vacío el valor de la permeabilidad magnética toma el valor:
μ0=4π⋅10−7 T⋅mA\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \frac{\text{T} \cdot \text{m}}{\text{A}}
Campo magnético generado por una carga en movimiento
Movimiento de una carga dentro de un campo magnético, con velocidad perpendicular al campo.
Describe un movimiento circular uniforme: la fuerza central es la fuerza de Lorentz, y el movimiento es perpendicular al campo B\textbf{B}, entonces el módulo de la fuerza será: F=q⋅v⋅BF = q \cdot v \cdot B.
Esta fuerza se iguala a la fuerza centrípeta;
q⋅v⋅B=mv2Rde dondeR=m⋅vq⋅Bq \cdot v \cdot B = m \frac{v^2}{R} \quad \text{de donde} \quad R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}
Movimiento circular de una carga en campo magnético
Selector de velocidades: para que una carga se mueva en línea recta dentro de una región donde hay un campo eléctrico y magnético, perpendiculares entre sí, siendo la fuerza que actúa sobre ella:
F⃗=m⋅a⃗=(E⋅q−q⋅v⋅B)j⃗\vec{\textbf{F}} = m \cdot \vec{\textbf{a}} = (E \cdot q - q \cdot v \cdot B)\vec{\textbf{j}}
Se debe cumplir: a⃗=0  ⟹  E⋅q=q⋅v⋅B  ⟹  v=EB\vec{\textbf{a}} = 0 \implies E \cdot q = q \cdot v \cdot B \implies v = \frac{E}{B}
Selector de velocidades
Espectrómetro de masas. Separa isótopos de un elemento. Un átomo ionizado se acelera mediante una diferencia de potencial ΔU\Delta U, adquiriendo una velocidad igual a:
v=2⋅q⋅ΔUmv = \sqrt{\frac{2 \cdot q \cdot \Delta U}{m}}
La partícula cargada penetra en un campo magnético B, y se desvía describiendo una circunferencia de radio R, con valores diferentes para cada isótopo con diferente masa.
R=m⋅vq⋅Bsiendo la relacioˊn masa-cargamq=R2⋅B22⋅ΔUR = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \quad \text{siendo la relación masa-carga} \quad \frac{m}{q} = \frac{R^2 \cdot B^2}{2 \cdot \Delta U}
Espectrómetro de masas
Fuerza sobre un conductor con corriente dentro de un campo magnético: La corriente es la carga que circula por unidad de tiempo: I=q/tI=q/t. La fuerza que experimenta una sección de conductor de longitud L, será:
F⃗=L(I⃗×B⃗)de moˊdulo F=I⋅L⋅B⋅sen α\vec{\textbf{F}} = L(\vec{\textbf{I}} \times \vec{\textbf{B}}) \quad \text{de módulo } F = I \cdot L \cdot B \cdot \text{sen}\,\alpha
Con α\alpha el ángulo entre I\textbf{I} y B\textbf{B} y sentido = regla de la mano derecha.
Fuerza magnética sobre un hilo de corriente
Campo magnético creado alrededor de un conductor con corriente: Sentido según la regla de la mano derecha y módulo:
B=μ⋅I2πRB = \frac{\mu \cdot I}{2\pi R}
Campo magnético de un hilo
Jfmelero, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Fuerza entre corrientes paralelas: dos hilos paralelos e infinitos, separados una distancia dd, por los que circulan corrientes IaI_a e IbI_b.
F=μ⋅Ia⋅Ib2π⋅dLF = \frac{\mu \cdot I_a \cdot I_b}{2\pi \cdot d} L
Corrientes en el mismo sentido se atraen. Si son de sentido opuesto se repelen.
Fuerza entre hilos de corriente paralelos
Campo magnético creado por una corriente circular (espira): el campo creado en el centro será:
B=μ⋅I2RB = \frac{\mu \cdot I}{2R}
El sentido del vector B es el de avance de un sacacorchos que gira según lo hace la intensidad de corriente.
Campo magnético de una espira
Campo magnético creado por un solenoide:
B=N⋅μ⋅IlB = \frac{N \cdot \mu \cdot I}{l}
Siendo N el número de espiras del solenoide y l la longitud del mismo.
Magnetic field of a solenoid
Goodphy, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons