Física

Física Cuántica

Radiación del cuerpo negro, efecto fotoeléctrico, dualidad onda-partícula y principio de incertidumbre.

Un cuerpo negro es un objeto que absorbe toda la luz que incide sobre él, y ninguna parte de la radiación es reflejada. El cuerpo negro emite radiación en función de su temperatura (denominada radiación de cuerpo negro), en un espectro continuo de frecuencias, o longitudes de onda, presentando un máximo de radiación emitida como se ve en la figura:
Espectro de radiación del cuerpo negro
4C, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons
La posición del máximo sigue la Ley de Desplazamiento de Wien:
λmax⋅T=b\lambda_{\text{max}} \cdot T = b
Siendo b la constante de Wien: b=2,898⋅10−3 m⋅Kb = 2,898 \cdot 10^{-3} \text{ m} \cdot \text{K}
La física clásica predecía que la energía emitida debería crecer con el cuadrado de la frecuencia, sin embargo los datos experimentales reflejaban que la emisión cae bruscamente para longitudes de onda pequeñas. La predicción solo se ajustaba a los datos experimentales para longitudes de onda elevadas, fallando en longitudes de onda pequeñas.
Este hecho, conocido como "catástrofe ultravioleta", no tenía solución dentro de la teoría clásica. Max Planck proporcionó una solución en 1900 introduciendo una extraña hipótesis.
Un cuerpo no puede emitir energía en valores continuos o cualesquiera, sino en múltiplos naturales de unas cantidades mínimas, llamadas cuantos.
La energía de cada cuanto obedece a la expresión:
E=h⋅fE = h \cdot f
O bien, recordando que v=λ⋅fv = \lambda \cdot f, y siendo v=cv = c (velocidad de la luz):
E=h⋅cλE = \frac{h \cdot c}{\lambda}
Siendo h=6,63⋅10−34 J⋅sh = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s} una constante universal, llamada Constante de Planck, y ff la frecuencia de la radiación emitida por el cuerpo al liberar la energía.
Planck propuso que al igual que la materia está "cuantizada" en forma de átomos, la energía lo está en forma de cuantos. Esta radiación emitida es lo que conocemos como ondas electromagnéticas.
Einstein recibió el premio Nobel de Física en 1921 por su descripción del Efecto Fotoeléctrico.
La energía de un fotón incidente, E=h⋅fE = h \cdot f sobre un metal puede excitar los electrones del material y arrancarlos si sobrepasa un cierto límite, W0W_0, llamado trabajo de extracción, característico de cada metal, y desprendiéndose un electrón con energía cinética EcE_c.
E=W0+EcE = W_0 + E_c
Esquema del efecto fotoeléctrico
Aplicando la hipótesis de Planck:
h⋅f=h⋅f0+me⋅v22h \cdot f = h \cdot f_0 + \frac{m_e \cdot v^2}{2}
Siendo f0f_0 la frecuencia umbral necesaria para arrancar el electrón, y vv la velocidad adquirida por este.
  • Aumentar la intensidad de la luz incidente aumenta el número de fotoelectrones arrancados, pero no su energía cinética.
  • Aumentar la frecuencia aumenta la energía cinética de los electrones, pero no su número.
Potencial de frenado: es el voltaje que hay que aplicar para frenar a los electrones más rápidos. Siendo la energía cinética que adquiere una carga Ec=e⋅VE_c = e \cdot V, podemos poner:
h⋅f=h⋅f0+e⋅Vfrenado  ⟹  Vfrenado=h(f−f0)eh \cdot f = h \cdot f_0 + e \cdot V_{\text{frenado}} \quad \implies \quad V_{\text{frenado}} = \frac{h(f - f_0)}{e}
Como se ha visto, la luz muestra comportamiento dual, como onda y como partícula. En 1923 Louis de Broglie amplía este fenómeno sugiriendo que la naturaleza tiene un comportamiento simétrico, de modo que si una onda puede presentar comportamiento corpuscular, una partícula debería tener propiedades ondulatorias, y formula la siguiente hipótesis:
Toda partícula material que se mueve con velocidad v, tiene una longitud de onda asociada dada por la expresión:
λ=hm⋅vo tambieˊnλ=hp\lambda = \frac{h}{m \cdot v} \quad \text{o también} \quad \lambda = \frac{h}{p}
Donde pp es la cantidad de movimiento de la partícula.
Así, electrones, neutrones, protones y cualquier partícula deberían tener propiedades ondulatorias. Aunque para grandes masas, como hh es muy pequeño, λ→0\lambda \to 0.
Años después, Davisson y Germer consiguieron observar el fenómeno de la difracción de electrones, confirmando la naturaleza ondulatoria de estos.
Ese mismo año G.P. Thomson confirmó experimentalmente la relación de De Broglie λ=h/mv\lambda = h/mv mediante la difracción de electrones a través de hojas metálicas delgadas.
Un objeto cuántico (como por ejemplo un electrón, o un fotón) es aquel que actúa como una onda o como una partícula, pero nunca exhibirá los dos aspectos simultáneamente.
Heisenberg formuló su Principio de Incertidumbre como sigue:
No es posible medir simultáneamente y con total exactitud la posición y la velocidad (o cantidad de movimiento) de una partícula. La incertidumbre en la medida cumplirá:
Δx⋅Δp≥h4πo tambieˊnΔx⋅mΔv≥h4π\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi} \quad \text{o también} \quad \Delta x \cdot m \Delta v \geq \frac{h}{4\pi}
Donde Δx\Delta x es la indeterminación en la posición, y Δp\Delta p es la indeterminación en la cantidad de movimiento.
Principio de incertidumbre
La ecuación de incertidumbre se puede poner en términos de energía y tiempo:
ΔE⋅Δt≥h4π\Delta E \cdot \Delta t \geq \frac{h}{4\pi}
Siendo imposible definir con precisión la trayectoria del electrón, se define el concepto de orbital electrónico como la región del espacio alrededor del núcleo en la que es máxima la probabilidad de encontrar un electrón con una energía determinada.
Este principio trae algunas consecuencias fundamentales. Acaba con el determinismo científico y hace evidente la necesidad de que los sistemas cuánticos se expresen en términos de probabilidad.