Combinatoria

Es el número de formas diferentes en que podemos ordenar los elementos de un conjunto. Se calcula por:

Se lee permutaciones de n elementos.
Ejemplo: Calcular el número de palabras, con o sin significado, que se pueden formar con las letras MESA.

Permutaciones con repetición
Las formas diferentes en que se pueden ordenar n elementos, en los que uno se repite $a$ veces, otro se repite $b$ veces... etc.

Ejemplo: ¿Qué número de palabras, con o sin significado, se pueden formar con las letras CARCAJADA?
El conjunto tiene 9 elementos, de los cuales la letra A se repite 4 veces y la letra C se repite 2 veces, entonces:

Dado un conjunto de m elementos, el número de formas diferentes en que se pueden ordenar n elementos distintos, son variaciones de m elementos tomados de n en n ($n \le m$)

Ejemplo: ¿Cuántas palabras diferentes de 2 letras podemos formar con la letras ABETO?

Variaciones con repetición
Dado un conjunto de m elementos, el número de secuencias diferentes de n elementos, incluso repetidos, que se pueden formar, son las variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n

Ejemplo: ¿Cuántos números de 4 cifras podemos formar con las cifras 1, 2, 3?
Es un conjunto de 3 elementos. Los tomamos de 4 en 4

Número combinatorio
Se llama número combinatorio $\binom{m}{n}$, se lee $m$ sobre $n$, a la operación:

Combinaciones
Dado un conjunto de m elementos, el número de subconjuntos diferentes de n elementos que podemos extraer son las combinaciones de m elementos tomados de n en n ($n \le m$)

Ejemplo: un examen consta de 10 preguntas de las que hay que elegir 5 ¿De cuántas formas diferentes podemos elegir esas 5 preguntas?

Combinaciones con repetición
Dados m tipos de elementos, el número de grupos de n elementos que podemos formar incluso repetidos, son las combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n

Ejemplo: en una pastelería hay 3 tipos de pasteles ¿De cuántas formas diferentes podemos comprar 5 pasteles?