Matemáticas

Tabla de Integrales

Reglas de integración e integrales inmediatas simples: potencias, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

  • Integral de una constante:
    ∫K dx=Kx+C\displaystyle \int K \, dx = Kx + C
  • Producto de una constante por una función:
    ∫K⋅f(x) dx=K⋅∫f(x) dx\displaystyle \int K \cdot f(x) \, dx = K \cdot \int f(x) \, dx
  • Suma de funciones:
    ∫[f(x)+g(x)] dx=∫f(x) dx+∫g(x) dx\displaystyle \int [f(x) + g(x)] \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx
  • Integración por partes:
    ∫u⋅dv=u⋅v−∫v⋅du\displaystyle \int u \cdot dv = u \cdot v - \int v \cdot du
∫xm dx=xm+1m+1+C,(m≠−1)∫1x dx=ln⁡∣x∣+C∫1x+a dx=ln⁡∣x+a∣+C∫1x2 dx=−1x+C∫1x dx=2x+C∫ex dx=ex+C∫ax dx=axln⁡a+C∫sen⁡x dx=−cos⁡x+C∫cos⁡x dx=sen⁡x+C∫1cos⁡2x dx=tg⁡x+C∫1sen⁡2x dx=−cotg⁡x+C∫11−x2 dx=arcsen⁡x+C∫1x2+1 dx=arctg⁡x+C∫1x2+a2 dx=1aarctg⁡xa+C\begin{aligned} & \int x^m \, dx = \frac{x^{m+1}}{m+1} + C, \quad (m \neq -1) \\[2ex] & \int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C \\[2ex] & \int \frac{1}{x+a} \, dx = \ln |x+a| + C \\[2ex] & \int \frac{1}{x^2} \, dx = -\frac{1}{x} + C \\[2ex] & \int \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx = 2\sqrt{x} + C \\[2ex] & \int e^x \, dx = e^x + C \\[2ex] & \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \\[2ex] & \int \operatorname{sen} x \, dx = -\cos x + C \\[2ex] & \int \cos x \, dx = \operatorname{sen} x + C \\[2ex] & \int \frac{1}{\cos^2 x} \, dx = \operatorname{tg} x + C \\[2ex] & \int \frac{1}{\operatorname{sen}^2 x} \, dx = -\operatorname{cotg} x + C \\[2ex] & \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = \operatorname{arcsen} x + C \\[2ex] & \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx = \operatorname{arctg} x + C \\[2ex] & \int \frac{1}{x^2 + a^2} \, dx = \frac{1}{a} \operatorname{arctg} \frac{x}{a} + C \end{aligned}
*Se resuelve con el cambio de variable xa=t\displaystyle \frac{x}{a} = t